doc(macrorugo): coefficient Cd

Refs #477, #488

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@@ -24,4 +24,5 @@ Il nécessite d'entrer les valeurs suivantes :
 - La rugosité de fond (m) ;
 - La largeur des blocs \(D\) face à l’écoulement (m) ;
 - La hauteur utile des blocs \(k\) (m) ;
-- Le paramètre de forme des blocs (1 pour rond, 2 pour carré)
+- Le coefficient de trainée d'un bloc (1 pour rond, 2 pour carré).
+

docs/fr/calculators/pam/macrorugo_theorie.md

 # Calcul du débit d'une passe à macro-rugosité
 
-Le calcul du débit d'une passe à macro-rugosité correspond à l'implémentation de l'algorithme et des équations présentent dans
-*Cassan L, Laurens P. 2016. Design of emergent and submerged rock-ramp fish passes. Knowl. Manag. Aquat. Ecosyst., 417, 45*.
+Le calcul du débit d'une passe à macro-rugosité correspond à l'implémentation de l'algorithme et des équations présentent dans Cassan et al. (2016)[^1].
 
 ## Principe général du calcul
 
@@ -55,7 +54,9 @@ avec
 
 $$\beta = \sqrt{(k / \alpha_t)(C_d C k / D)/(1 - \sigma C)}$$
 
-avec \(\sigma = 1\) pour \(C_{d0} = 2\) (blocs carrés), \(\sigma = \pi/4\) sinon (blocs circulaires)
+avec :
+
+$$C_d = C_{d0} (1 + 1 / h_*^2)$$
 
 et \(\alpha_t\) obtenu à partir de la résolution de l'équation suivante :
 
@@ -97,9 +98,7 @@ $$u_0 = \sqrt{\frac{2 g S D (1 - \sigma C)}{C_d C (1 + N)}}$$
 
 avec
 
-$$C_d = C_{d0} (1 + 0.4 / h_*^2) f_F(F)$$
-
-$$N = \frac{\alpha C_f}{C_d C h_*}$$
+$$N = \frac{\alpha C_f}{C_d f_F(F) C h_*}$$
 
 avec
 
@@ -115,6 +114,23 @@ $$V = \frac{Q}{B \times h}$$
 
 $$V_g = \frac{V}{1 - \sqrt{(a_x/a_y)C}}$$
 
+### Coefficient de trainée d'un bloc *C<sub>d0</sub>*
+
+\(C_{d0}\) est le coefficient de trainée d'un bloc de hauteur infinie pour un Froude \(F << 1\) (Cassan et al, 2016[^1]).
+
+Il vaut 1 pour un plot circulaire et 2 pour un plot carré.
+
+### Coefficient de forme de bloc *σ*
+
+Cassan et al. (2014)[^2], et Cassan et al. (2016)[^1]définissent \(\sigma\) comme le ratio entre l'aire du bloc dans le plan \(x,y\) et \(D^2\).
+Avec pour valeurs, \(\sigma = \pi / 4\) pour un bloc circulaire et \(\sigma = 1\) pour un bloc carré.
+
+La formule utilisée dans Cassiopée a été remaniée pour mieux correspondre aux mesures expérimentales et permettre une prise en compte de formes de plots intermédiaires entre circulaire et carré&nbsp;:
+
+$$ \sigma = 0.4 C_{d0} + 0.7 $$
+
+On a désormais \(\sigma = 1.1\) pour un plot circulaire et \(\sigma = 1.5\) pour un plot carré.
+
 ### Froude *F*
 
 $$F = \frac{V_g}{\sqrt{gh}}$$
@@ -180,3 +196,7 @@ $$C_f = \frac{2}{(5.1 \mathrm{log} (h/k_s)+6)^2}$$
 - \(z\)&nbsp;: position verticale (m)
 - \(z_0\)&nbsp;: rugosité hydraulique (m)
 - \(\tilde{z}\)&nbsp;: position verticale adimensionnelle \(\tilde{z} = z / k\)
+
+[^1]: Cassan L, Laurens P. 2016. Design of emergent and submerged rock-ramp fish passes. Knowl. Manag. Aquat. Ecosyst., 417, 45
+
+[^2]: Cassan, L., Tien, T.D., Courret, D., Laurens, P., Dartus, D., 2014. Hydraulic Resistance of Emergent Macroroughness at Large Froude Numbers: Design of Nature-Like Fishpasses. Journal of Hydraulic Engineering 140, 04014043. https://doi.org/10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000910

src/app/calculators/macrorugo/config.json

@@ -28,7 +28,10 @@
         "fields": [
             "PBD",
             "PBH",
-            "Cd0"
+            {
+                "id": "Cd0",
+                "help": "pam/macrorugo_theorie.html#coefficient-de-trainee-dun-bloc-cd0"
+            }
         ]
     },
     {