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# Passe à ralentisseurs à fond suractif
*Extrait de Larinier, 2002[^1]*
## Lois hydrauliques issues des abaques
Les expériences effectuées par Larinier, 2002[^1] ont permis d'établir des abaques permettant de relier le débit adimensionnel \(q^*\) :
$$ q^* = \dfrac{Q/L}{\sqrt{2g}a^{1,5}} $$
à la charge amont \(ha\) et le niveau d'eau moyen dans la passe \(h\) :
*Abaques d'une passe à ralentisseurs à fond suractif pour une pente de 10% (Extrait de Larinier, 2002[^1])*
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*Abaques d'une passe à ralentisseurs à fond suractif pour une pente de 15% (Extrait de Larinier, 2002[^1])*
Pour effectuer les calculs pour toutes les pentes entre 8% et 22%, les coefficients de polynômes des abaques ci-dessus sont eux-mêmes ajustés sous le forme de polynômes dépendant de la pente \(S\).
On a donc :
$$ ha/a = a_2(S) q^{*2} + a_1(S) q^* + a_0(S) $$
$$a_2(S) = - 0.354624S - 0.0153156$$
$$a_1(S) = 0.514953S + 1.25460$$
$$a_0(S) = - 2.22434S + 0.596682$$
Et :
$$ h/a = b_2(S) q^{*2} + b_1(S) q^* + b_0 $$
$$b_2(S) = - 0.559218S + 0.000504060$$
$$b_1(S) = 1.15807S + 1.07554$$
$$b_0(S) = - 2.62712S + 0.601348$$
## Calcul de \(ha\), \(h\) et \(Q\)
On peut ensuite utilise ces coefficients pour calculer \(ha\), \(h\) et \(q^*\) :
$$ ha = a \left( a_2 (q^*)^2 + a_1 q^* + a_0 \right)$$
$$ h = a \left( b_2 (q^*)^2 + b_1 q^* + b_0 \right)$$
En utilisant la fonction inverse positive en fonction de \(ha/L\), on obtient:
$$ q^* = \dfrac{-a_1 + \sqrt{a_1^2 - 4 a_2 (a_0 - h_a/a)}}{2 a_2}$$
Et on a enfin :
$$ Q = L q^* \sqrt{g} a^{1,5} $$
Les limites de calcul de \(q^*\), \(ha/a\) et \(h/a\) sont fixées à partir des extrémités des courbes des abaques.
## Vitesse débitante
La vitesse débitante \(V\) va correspondre à la vitesse moyenne d'écoulement compte tenu de la section d'écoulement \(A_w\) au droit du ralentisseur :
$$ V = \dfrac{Q}{A_w} $$
pour les passes à ralentisseurs à fond suractif en utilisation les notations du schéma ci-dessus, on aura :
$$ A_w = h \times L$$
## Cote de radier amont \(Z_{r1}\)
$$ Z_{r1} = Z_{d1} + \frac{2.6 a S - a}{\sqrt{1 + S^2}} $$
[^1]: Larinier, M. 2002. “BAFFLE FISHWAYS.” Bulletin Français de La Pêche et de La Pisciculture, no. 364: 83–101. doi:[10.1051/kmae/2002109](https://doi.org/10.1051/kmae/2002109).