Ajout du calage d'une passe à ralentisseurs
Géométrie des PAR
Passe à ralentisseurs plans
Passe à ralentisseurs "Fatou"
Passe à ralentisseurs à fond suractif
La largeur d'une passe à fond suractif est variable en fonction du nombre de motifs
La norme @iso_26906_hydrometry_2015 indique que N peut être un multiple de 0.5 avec un minimum de 1.
Passe à ralentisseurs mixte ou à chevrons
La largeur d'un chevrons est
La largeur de la passe à ralentisseurs mixte ou à chevrons vaut donc :
Avec
Paramètres d'entrées
Paramètres hydrauliques
- Le débit (m3/s)
- La cote de l'eau à l'amont de la passe
- La cote de l'eau à l'aval de la passe (facultatif)
Géométrie de la passe
Tous les types de passes ont des paramètres en commun :
- Le choix du type de passe
- La cote de déversement à l'amont de la passe
- La pente
- L'espacement entre ralentisseur en mètres (facultatif)
Si
Ensuite, viennent des paramètres spécifiques en fonction du type de passe.
Passes à ralentisseurs plans et Fatou
- La largeur de la passe (m)
Passes à ralentisseurs à fond suractif
- La hauteur des ralentisseurs (m)
- Le nombre de motifs de ralentisseurs
Passes à ralentisseurs mixtes ou à chevrons
- La hauteur des chevrons (m)
- Le nombre de chevrons
- Le nombre de bandes longitudinales
Paramètres calculables
- Le débit (analytique: voir le calcul de ci-après)
- La cote de l'eau à l'amont de la passe (analytique: voir le calcul deci-après)
- La cote de déversement à l'amont de la passe (analytique: voir le calcul deci-après)
- La largeur de la passe pour les types plans et Fatou (dichotomie à partir de la formule analytique de )
Les résultats complémentaires
Pour chaque type de passe, calculer les caractéristiques géométriques :
- plans: A, B, C, D, Hmin, Hmax, P
- Fatou: B, a, P, H
- fond suractif, mixtes ou à chevrons: L, P
Calcul systématique de :
- la hauteur d'eau dans la passe (analytique: voir le calcul deci-après)
- la vitesse débitante à partir du débitet la section d'écoulement sur le ralentisseur(Voir formules ci-après)
- la cote d'arase minimale des murs latéraux à l'amont (Voir formules ci-après)
- la cote de radier à l'amont de la passe (Voir formules des cotes de radier ci-après)
Si la cote de l'eau à l'aval de la passe
- le nombre de ralentisseurs
- la longueur de la passe en suivant la pente
- la cote de radier de l'aval de la passe (Voir formules des cotes de radier ci-après)
- la cote de l'eau à l'aval de la passe
- la longueur de la passe en projection horizontale
Formules de calcul
ha et h fonction de Q
Pour les passes à ralentisseurs plans ou Fatou
Il faut d'abord calculer le débit adimensionnel
Ensuite, la formule est la même pour ha ou h, il faut seulement utiliser les coefficients a, b, c du polynôme correspondant au type de passe et à la pente demandés.
Pour les passes à fond suractif ou mixtes
Il faut d'abord calculer le débit unitaire adimensionnel
Ensuite, la formule est la même pour ha ou h, il faut seulement utiliser les coefficients
Valeur des coefficients utilisés dans les polynômes
Type de passe | Variable | Coefficient paramétré |
---|---|---|
plans | ha/L | c2 = 315.110S^2 - 115.164S + 6.85371 |
plans | ha/L | c1 = - 184.043S^2 + 59.7073S - 0.530737 |
plans | ha/L | c0 = 15.2115S^2 - 5.22606S + 0.633654 |
plans | h/L | c2 = 347.368S^2 - 130.698S + 8.14521 |
plans | h/L | c1 = - 139.382S^2 + 47.2186S + 0.0547598 |
plans | h/L | c0 = 16.7218S^2 - 6.09624S + 0.834851 |
Fatou | ha/L | c2 = - 783.592S^2 + 269.991S - 25.2637 |
Fatou | ha/L | c1 = 302.623S^2 - 106.203S + 13.2957 |
Fatou | ha/L | c0 = 15.8096S^2 - 5.19282S + 0.465827 |
Fatou | h/L | c2 = - 73.4829S^2 + 54.6733S - 14.0622 |
Fatou | h/L | c1 = 42.4113S^2 - 24.4941S + 8.84146 |
Fatou | h/L | c0 = - 3.56494S^2 + 0.450262S + 0.0407576 |
Super-active | ha/a | c2 = - 0.354624S - 0.0153156 |
Super-active | ha/a | c1 = 0.514953S + 1.25460 |
Super-active | ha/a | c0 = - 2.22434S + 0.596682 |
Super-active | h/a | c2 = - 0.559218S + 0.000504060 |
Super-active | h/a | c1 = 1.15807S + 1.07554 |
Super-active | h/a | c0 = - 2.62712S + 0.601348 |
Chevrons | ha/a | c2 = 0.225989S - 0.0465125 |
Chevrons | ha/a | c1 = - 2.97598S + 1.30323 |
Chevrons | ha/a | c0 = 6.02566S + 0.609006 |
Chevrons | h/a | c2 = - 0.0880599S - 0.00693098 |
Chevrons | h/a | c1 = 0.211514S + 0.658130 |
Chevrons | h/a | c0 = - 5.97224S + 1.40500 |
Q en fonction de ha
Cela revient à calculer la fonction inverse positive du polynôme :
y=Q^*
$ pour les passes plans et Fatou et $x=h_a/a
$ et $y=q^*
$ pour les passes à fond suractif et mixtes.
On utilise ensuite les formules permettant de passer de $Q^*
$ ou $q^*
$ à $Q
$ pour calculer $Q
$.
Vitesse débitante
La vitesse débitante $V
$ va correspondre à la vitesse moyenne d'écoulement compte tenu de la section $S
$ d'écoulement au droit du ralentisseur :
$V = \dfrac{Q}{A_w}
$
Section d'écoulement pour les passes à ralentisseurs plans
En utilisation les notations du schéma ci-dessus, on aura :
$ A_w = B \times \left( h - \dfrac{C+D}{2} \sin(45°) \right)
$
Ce qui donne avec les proportions standards :
$A_w = L \left(0.583 h - 0.146L \right)
$
Section d'écoulement pour les passes à ralentisseurs "Fatou"
$A_w = B \times h
$
Ce qui donne avec les proportions standards :
$A_w = 0.6hL
$
Section d'écoulement pour les passes à fond suractif ou mixtes
Pour ces deux types de passes, la formule de la section d'écoulement est triviale :
$ A_w = h \times L
$
Cote de radier amont de la passe
Passe à ralentisseurs plans
$Z_{r1} = Z_{d1} - D \sin(45° + \arctan(S))
$
Passe de type Fatou
$Z_{r1} = Z_{d1} - a \sin(45° + \arctan(S)) + PS / 2
$
Passe à fond suractif
$ Z_{r1} = Z_{d1} + a - 2.6 a S
$
Passe mixte ou à chevrons
$Z_{r1} = Z_{d1} + a - 3 a S
$
Cote de radier ou de déversement à l'aval de la passe
On a $Z_{r2} = Z_{r1} - (N_b - 1)PS
$ et $Z_{d2} = Z_{d1} - (N_b - 1)PS
$.
Cote d'arase minimale des murs latéraux à l'amont
Ces formules sont approximatives. Le document provisoire et non daté qui ressemble à un cahier des charges pour le développement d'une version de Cassiopée fait apparaître quelques formules raturées qui comprennent une revanche de sécurité fixée arbitrairement. On peut tenter de reconstituer la formule utilisée par Cassiopée 3 en observant la sensibilité de $Z_m
$ en fonction des autres paramètres (essentiellement $L
$ et $S
$)
Passe à ralentisseurs plans
$Z_m = Z_{r1} + - H_{min} \sin(45° + \arctan(S))
$
Passe de type Fatou
$Z_m = Z_r + H \cos(\arcsin(S))
$
Passes à fond suractif, mixte ou à chevrons
Cette valeur n'est pas documentée dans la littérature. On peut se baser sur la valeur maximale de $h_a/a
$ dans les abaques.