Ajout du calage d'une passe à ralentisseurs
Géométrie des PAR
Passe à ralentisseurs plans
Passe à ralentisseurs "Fatou"
Passe à ralentisseurs à fond suractif
La largeur d'une passe à fond suractif est variable en fonction du nombre de motifs N
et vaut :
L = 6 a N
La norme @iso_26906_hydrometry_2015 indique que N peut être un multiple de 0.5 avec un minimum de 1.
Passe à ralentisseurs mixte ou à chevrons
La largeur d'un chevrons est L_c = 6a
. Les bandes longitudinales sont optionnelles et sont au maximum de 2 par chevrons et elles ont chacune une largeur de L_{bl} = 0.5a
La largeur de la passe à ralentisseurs mixte ou à chevrons vaut donc :
L = 6 a N + 0.5 a M
Avec N
le nombre de chevrons et M
le nombre de bandes longitudinales.
Paramètres d'entrées
Paramètres hydrauliques
- Le débit (m3/s)
Q
- La cote de l'eau à l'amont de la passe
Z_{1}
- La cote de l'eau à l'aval de la passe (facultatif)
Z_{2}
Géométrie de la passe
Tous les types de passes ont des paramètres en commun :
- Le choix du type de passe
- La cote de déversement à l'amont de la passe
Z_{d1}
- La pente
S
- L'espacement entre ralentisseur
P
en mètres (facultatif)
Si P
n'est pas fourni, il est calculé à partir des valeurs standards des PAR (affichage de sa valeur dans les résultats). S'il est fourni, on provoque une erreur fatale si cette valeur s'écarte de plus de 10% de la valeur standard.
Ensuite, viennent des paramètres spécifiques en fonction du type de passe.
Passes à ralentisseurs plans et Fatou
- La largeur de la passe
L
(m)
Passes à ralentisseurs à fond suractif
- La hauteur des ralentisseurs
a
(m) - Le nombre de motifs de ralentisseurs
N
Passes à ralentisseurs mixtes ou à chevrons
- La hauteur des chevrons
a
(m) - Le nombre de chevrons
N
- Le nombre de bandes longitudinales
M
Paramètres calculables
- Le débit (analytique: voir le calcul de
Q=f(h_a)
ci-après) - La cote de l'eau à l'amont de la passe
Z_{1} = Z_{d1} + h_a
(analytique: voir le calcul deh_a = f(Q)
ci-après) - La cote de déversement à l'amont de la passe
Z_{d1} = Z_{1} - h_a
(analytique: voir le calcul deh_a = f(Q)
ci-après) - La largeur de la passe pour les types plans et Fatou (dichotomie à partir de la formule analytique de
h_a = f(Q)
)
Les résultats complémentaires
Pour chaque type de passe, calculer les caractéristiques géométriques :
- plans: A, B, C, D, Hmin, Hmax, P
- Fatou: B, a, P, H
- fond suractif, mixtes ou à chevrons: L, P
Calcul systématique de :
- la hauteur d'eau dans la passe
h
(analytique: voir le calcul deh = f(Q)
ci-après) - la vitesse débitante
V
à partir du débitQ
et la section d'écoulement sur le ralentisseurA_w
(Voir formules ci-après) - la cote d'arase minimale des murs latéraux à l'amont
Z_{m}
(Voir formules ci-après) - la cote de radier à l'amont de la passe
Z_{r1}
(Voir formules des cotes de radier ci-après)
Si la cote de l'eau à l'aval de la passe Z_{2}
est présent:
- le nombre de ralentisseurs
N_b = 1 + \lfloor (Z_1 - Z_2) / (PS) \rfloor
- la longueur de la passe en suivant la pente
L_{pi} = (Z_{d1} - Z{d2}) / S
- la cote de radier de l'aval de la passe
Z_{r2}
(Voir formules des cotes de radier ci-après) - la cote de l'eau à l'aval de la passe
Z_{2} = Z_{d2} + h
- la longueur de la passe en projection horizontale
L_{ph} = \sqrt{L_{pi}^2 - (Z_{d1} - Z_{d2})^2}
Formules de calcul
ha et h fonction de Q
Pour les passes à ralentisseurs plans ou Fatou
Il faut d'abord calculer le débit adimensionnel Q^*
:
Q^* = \dfrac{Q}{\sqrt{g}L^{2,5}}
Ensuite, la formule est la même pour ha ou h, il faut seulement utiliser les coefficients a, b, c du polynôme correspondant au type de passe et à la pente demandés.
h = L \left( c_2 (Q^*)^2 + c_1 Q^* + c_0 \right)
Pour les passes à fond suractif ou mixtes
Il faut d'abord calculer le débit unitaire adimensionnel q^*
:
q^* = \dfrac{Q/L}{\sqrt{2g}a^{1,5}}
Ensuite, la formule est la même pour ha ou h, il faut seulement utiliser les coefficients c_0
, c_1
, c_2
du polynôme correspondant au type de passe et à la pente demandés.
h = a \left( c_2 (q^*)^2 + c_1 q^* + c_0 \right)
Valeur des coefficients utilisés dans les polynômes
Type de passe | Variable | Coefficient paramétré |
---|---|---|
plans | ha/L | c2 = 315.110S^2 - 115.164S + 6.85371 |
plans | ha/L | c1 = - 184.043S^2 + 59.7073S - 0.530737 |
plans | ha/L | c0 = 15.2115S^2 - 5.22606S + 0.633654 |
plans | h/L | c2 = 347.368S^2 - 130.698S + 8.14521 |
plans | h/L | c1 = - 139.382S^2 + 47.2186S + 0.0547598 |
plans | h/L | c0 = 16.7218S^2 - 6.09624S + 0.834851 |
Fatou | ha/L | c2 = - 783.592S^2 + 269.991S - 25.2637 |
Fatou | ha/L | c1 = 302.623S^2 - 106.203S + 13.2957 |
Fatou | ha/L | c0 = 15.8096S^2 - 5.19282S + 0.465827 |
Fatou | h/L | c2 = - 73.4829S^2 + 54.6733S - 14.0622 |
Fatou | h/L | c1 = 42.4113S^2 - 24.4941S + 8.84146 |
Fatou | h/L | c0 = - 3.56494S^2 + 0.450262S + 0.0407576 |
Super-active | ha/a | c2 = - 0.354624S - 0.0153156 |
Super-active | ha/a | c1 = 0.514953S + 1.25460 |
Super-active | ha/a | c0 = - 2.22434S + 0.596682 |
Super-active | h/a | c2 = - 0.559218S + 0.000504060 |
Super-active | h/a | c1 = 1.15807S + 1.07554 |
Super-active | h/a | c0 = - 2.62712S + 0.601348 |
Chevrons | ha/a | c2 = 0.225989S - 0.0465125 |
Chevrons | ha/a | c1 = - 2.97598S + 1.30323 |
Chevrons | ha/a | c0 = 6.02566S + 0.609006 |
Chevrons | h/a | c2 = - 0.0880599S - 0.00693098 |
Chevrons | h/a | c1 = 0.211514S + 0.658130 |
Chevrons | h/a | c0 = - 5.97224S + 1.40500 |
Q en fonction de ha
Cela revient à calculer la fonction inverse positive du polynôme :
y = \dfrac{-c_1 + \sqrt{c_1^2 - 4 c_2 (c_0 - x)}}{2c_2}
Avec x=h_a/L
et $y=Q^*
$ pour les passes plans et Fatou et $x=h_a/a
$ et $y=q^*
$ pour les passes à fond suractif et mixtes.
On utilise ensuite les formules permettant de passer de $Q^*
$ ou $q^*
$ à $Q
$ pour calculer $Q
$.
Vitesse débitante
La vitesse débitante $V
$ va correspondre à la vitesse moyenne d'écoulement compte tenu de la section $S
$ d'écoulement au droit du ralentisseur :
$V = \dfrac{Q}{A_w}
$
Section d'écoulement pour les passes à ralentisseurs plans
En utilisation les notations du schéma ci-dessus, on aura :
$ A_w = B \times \left( h - \dfrac{C+D}{2} \sin(45°) \right)
$
Ce qui donne avec les proportions standards :
$A_w = L \left(0.583 h - 0.146L \right)
$
Section d'écoulement pour les passes à ralentisseurs "Fatou"
$A_w = B \times h
$
Ce qui donne avec les proportions standards :
$A_w = 0.6hL
$
Section d'écoulement pour les passes à fond suractif ou mixtes
Pour ces deux types de passes, la formule de la section d'écoulement est triviale :
$ A_w = h \times L
$
Cote de radier amont de la passe
Passe à ralentisseurs plans
$Z_{r1} = Z_{d1} - D \sin(45° + \arctan(S))
$
Passe de type Fatou
$Z_{r1} = Z_{d1} - a \sin(45° + \arctan(S)) + PS / 2
$
Passe à fond suractif
$ Z_{r1} = Z_{d1} + a - 2.6 a S
$
Passe mixte ou à chevrons
$Z_{r1} = Z_{d1} + a - 3 a S
$
Cote de radier ou de déversement à l'aval de la passe
On a $Z_{r2} = Z_{r1} - (N_b - 1)PS
$ et $Z_{d2} = Z_{d1} - (N_b - 1)PS
$.
Cote d'arase minimale des murs latéraux à l'amont
Ces formules sont approximatives. Le document provisoire et non daté qui ressemble à un cahier des charges pour le développement d'une version de Cassiopée fait apparaître quelques formules raturées qui comprennent une revanche de sécurité fixée arbitrairement. On peut tenter de reconstituer la formule utilisée par Cassiopée 3 en observant la sensibilité de $Z_m
$ en fonction des autres paramètres (essentiellement $L
$ et $S
$)
Passe à ralentisseurs plans
$Z_m = Z_{r1} + - H_{min} \sin(45° + \arctan(S))
$
Passe de type Fatou
$Z_m = Z_r + H \cos(\arcsin(S))
$
Passes à fond suractif, mixte ou à chevrons
Cette valeur n'est pas documentée dans la littérature. On peut se baser sur la valeur maximale de $h_a/a
$ dans les abaques.