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Ajout de l'outil "Moody"

La théorie

L'outil "Moody" correspond à l'implémentation du calcul des pertes de charge dans une conduite circulaire en charge tout comme le fait la formule de Lechapt et Calmon.

La documentation théorique est présente dans les archives de Cassiopée : Archives_Cassiopée_Outil_Moody.pdf

La documentation HP86 (Larinier, M., Porcher, J.-P., 1986. Programmes de calcul sur HP86 : hydraulique et passes à poissons) contient aussi des éléments sur l'outil Moody : Archives_Cassiopée_Notice_programme_de_calcul_HP86_MOODY.pdf

Moody fait référence au diagramme de Moody qui permet d'obtenir le facteur de friction de Darcy-Weisbach en fonction du nombre de Reynolds Re pour diverses valeurs de rugosité relative ε / D :

Diagramme de Moody

Le facteur de friction fD est ensuite utilisé dans l'équation de Darcy-Weisbach permettant de calculer la perte de charge :

\Delta H = f_D \frac{L}{D_h}\frac{V^2}{2g}

avec

  • ΔH - perte de charge [m]
  • fD - coefficient de perte de charge de Darcy [-]
  • L - longueur de la conduite [m]
  • Dh - [[diamètre hydraulique]] [m]
  • V - vitesse moyenne du fluide [m⋅s-1]
  • g - [[Pesanteur|accélération de la pesanteur]] [m⋅s-2]

Le diagramme de Moody est obtenu à partir de deux formules dépendant du nombre de Reynolds Re qui se calcule comme suit :

\mathrm{Re} = \frac{\rho V D}{\mu}

Avec :

  • V, vitesse caractéristique du fluide [m/s]
  • D, diamètre de la conduite [m]
  • ρ, masse volumique du fluide [kg/m3]
  • μ, viscosité dynamique du fluide [Pa⋅s ou kg/(m⋅s) ou [[poiseuille]] Pl, ou encore un dixième de poise PO]

fD est ensuite calculé par deux formules distinctes en fonction de Re :

  • Pour Re < 2000, l'écoulement est dit laminaire et on utilise la loi de Hagen-Poiseuille :

f_D= \frac{64}{Re}

  • Pour Re > 3000, l'écoulement est dit turbulent et on utilise la formule de Colebrook-White :

\frac{1}{\sqrt{f_D}} = -2\log_{10}\left( \frac{2,51}{Re \sqrt{f_D}}+\frac{\varepsilon}{3,7 D}\right)

Avec :

  • ε la rugosité de la conduite [m]

Pour 2000 < Re < 3000, l'écoulement est transitoire entre laminaire et turbulent, le choix entre les deux formules n'est pas clairement déterminé.

N.B. : la formule de Colebrook utilisée dans Cassiopée est sensiblement différente mais n'est qu'une autre formulation de la même équation. La limite laminaire/turbulent utilisée dans Cassiopée est Re=2400.

Implémentation

Le formulaire de l'outil "Moody" dans Cassiopée v1.4 :

Outil_Moody

Le formulaire fait intervenir les différents éléments nécessaire pour calculer le nombre de Reynolds Re et la rugosité relative qui permettent d'obtenir la valeur de FD depuis le diagramme de Moody. On a ensuite tout ce qu'il faut pour calculer la perte de charge à l'aide de l'équation de Darcy-Weisbach en ayant préalablement calculé V la vitesse moyenne du fluide à partir du débit et du diamètre de la conduite.

L'outil Moody introduit en plus un coefficient de perte de charge singulière qui doit correspondre à la somme des pertes de charge présentes à l'entrée et à la sortie de la conduite qui viennent s'ajouter aux pertes de charge linéaire de l'équation de Darcy-Weisbach :

\Delta H_s = k_s \frac{V^2}{2g}

Avec ks le coefficient de perte de charge singulière. Dans l'outil Moody, ce coefficient ne peut être nul.

L'outil Moody permet de calculer soit le débit, soit la perte de charge. En résultat complémentaire, il calcule :

  • Le coefficient universel de perte de charge (???)
  • Le coefficient de perte de charge linéaire (???)
  • La perte de charge linéaire (m/m) (= Perte de charge / Longueur de la conduite)
  • La vitesse moyenne (= Q / S = 4 Q / ( pi * D2)

Questions

  • Pourquoi le coefficient de perte de charge singulière ne peut-il pas être nul ?

TAF

Implémenter le calcul de :

  • la vitesse moyenne de l'écoulement V;
  • le nombre de Reynolds Re;
  • le coefficient de perte de charge de Darcy fD qui en fonction du nombre de Reynolds appelle les formules de :
    • Hagen-Poiseuille
    • Colebrook-White pour laquelle, il faut faire une recherche de zéro avec la classe Dichotomie.
  • la perte de charge égale à la somme de la perte de charge linéaire et singulière :

\Delta H = \left ( K_s + f_D \frac{L}{D_h} \right ) \frac{V^2}{2g}

Edited by David Dorchies