diff --git a/docs-fr/calculators/pam/macrorugo.md b/docs-fr/calculators/pam/macrorugo.md new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..6b4014b03e016a98e79878f67356ba4a731d7d77 --- /dev/null +++ b/docs-fr/calculators/pam/macrorugo.md @@ -0,0 +1,31 @@ +# Passe à macro-rugosité + +Le module de calcul passe à macro rugosité permet de calculer les caractéristiques d'une passe à macro-rugosité constituée de blocs uniformément répartis avec des espacements transversaux \(ay\) et longitudinaux \(ay\) égaux. + + + +*Extrait de Larinier et al., 2006[^1]* + +[^1]: Larinier, Michel, Courret, D., Gomes, P., 2006. Guide technique pour la conception des passes à poissons “naturelles,†Rapport GHAPPE RA. Compagnie Nationale du Rhône / Agence de l’Eau Adour Garonne. http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.1.1834.8562 + + +L'outil permet de calculer l'une des valeurs suivantes : + +- La largeur de la passe (m) ; +- La pente de la passe (m) ; +- Le débit (m<sup>3</sup>/s) ; +- La profondeur \(h\) (m) ; +- La concentration des blocs \(C\). + +Il nécessite d'entrer les valeurs suivantes : + +- La cote de fond amont (m) ; +- La longueur de la passe (m) ; +- La rugosité de fond (m) ; +- La largeur des blocs \(D\) face à l’écoulement (m) ; +- La hauteur utile des blocs \(k\) (m) ; +- Le paramètre de forme des blocs (1 pour rond, 2 pour carré) + +L'espacement entre les blocs se calcule ensuite avec la formule suivante : + +$$ax = ay = \frac{D}{\sqrt{C}}$$ diff --git a/docs-fr/calculators/pam/macrorugo_theorie.md b/docs-fr/calculators/pam/macrorugo_theorie.md new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..328d5816ff5dffe166b796ce53f51a363e9457e0 --- /dev/null +++ b/docs-fr/calculators/pam/macrorugo_theorie.md @@ -0,0 +1,162 @@ +# Calcul du débit d'une passe à macro-rugosité + +Le calcul du débit d'une passe à macro-rugosité correspond à l'implémentation de l'algorithme et des équations présentent dans +*Cassan L, Laurens P. 2016. Design of emergent and submerged rock-ramp fish passes. Knowl. Manag. Aquat. Ecosyst., 417, 45*. + +## Principe général du calcul + + +La limite entre le cas émergent et le cas submergé se situe à \(h = 1.1 \times k\). + +## Cas submergé + +Le calcul du débit se fait par itérations successives qui consistent à trouver la valeur de débit permettant d'obtenir l'égalite entre la vitesse moyenne du lit donnée par : + +$$u_0 = \sqrt{2 g S D (1 - \sigma C)/(C_d C)}$$ + +et la vitesse moyenne du lit donnée par intégration des débits entre et au-dessus des blocs : + +$$\bar{u} = \frac{Q_{inf} + Q_{sup}}{k}$$ + +avec respectivement \(Q_{inf}\) et \(Q_{sup}\) les débits unitaires pour la partie dans la canopée et la partie au dessus de la canopée. + +### Calcul du débit unitaire *Q<sub>inf</sub>* dans la canopée + +Le débit dans la canopée est obtenu par intégration du profil de vitesse (Eq. 9, Cassan et al., 2016) : + +$$Q_{inf} = \int_{0}^1 u(\tilde{z}) d \tilde{z}$$ + +avec + +$$u(\tilde{z}) = u_0 \sqrt{\beta \left( \frac{h}{k} -1 \right) \frac{\sinh(\beta \tilde{z})}{\cosh(\beta)} + 1}$$ + +avec + +$$\beta = \sqrt{(k / \alpha_t)(C_d C k / D)/(1 - \sigma C)}$$ + +avec \(\sigma = 1\) pour \(C_{d0} = 2\), \(\sigma = \pi/4\) sinon + +et \(\alpha_t\) obtenu à partir de la résolution de l'équation suivante : + +$$\alpha_t u(1) - l_0 u_* = 0$$ + +avec + +$$l_0 = \min \left( s, 0.15 k \right)$$ + +avec + +$$s = D \left( \frac{1}{\sqrt{C}} - 1 \right)$$ + +### Calcul du débit unitaire *Q<sub>sup</sub>* au dessus de la canopée + +$$Q_{sup} = \int_k^h u(z) dz$$ + +avec (Eq. 12, Cassan et al., 2016) + +$$u(z) = \frac{u_*}{\kappa} \ln \left( \frac{z - d}{z_0} \right) - 1 $$ + +avec (Eq. 14, Cassan et al., 2016) + +$$z_0 = (k - d) \exp \left( {\frac{-\kappa u_k}{u_*}} \right)$$ + +et (Eq. 13, Cassan et al., 2016) + +$$ d = k - \frac{\alpha_t u_k}{\kappa u_*}$$ + +ce qui donne + +$$Q_{sup} = \frac{u_*}{\kappa} \left( (h - d) \left( \ln \left( \frac{h-d}{z_0} \right) - 1\right) - \left( (k - d) \left( \ln \left( \frac{k-d}{z_0} \right) - 1 \right) \right) \right)$$ + +## Cas émergent + +Le calcul du débit se fait par itérations successives qui consistent à trouver la valeur de débit permettant d'obtenir l'égalité entre la vitesse apparente \(V\) et la vitesse moyenne du lit donnée par : + +$$u_0 = \sqrt{\frac{2 g S D (1 - \sigma C)}{C_d C (1 + N)}}$$ + +avec + +$$C_d = C_{d0} (1 + 0.4 / h_*^2) f_F(F)$$ + +$$N = \frac{\alpha C_f}{C_d C h_*}$$ + +avec + +$$\alpha = 1 - (a_y / a_x \times C)$$ + +## Formules utilisées + +### Vitesse débitante *V* + +$$V = \frac{Q}{B \times h}$$ + +### Vitesse entre les blocs *V<sub>g</sub>* + +$$V_g = \frac{V}{1 - \sqrt{(a_x/a_y)C}}$$ + +### Froude *F* + +$$F = \frac{V_g}{\sqrt{gh}}$$ + +### Fonction de correction du coefficient de trainée liée au Froude *f<sub>F</sub>(F)* + +Si \(F < 1.3\) (Eq. 5, Cassan et al., 2016) + +$$f_F(F) = \mathrm{min} \left( \frac{0.4 C_{d0} + 0.7}{1- (F^2 / 4)}, \frac{1}{F^{\frac{2}{3}}} \right)$$ + +sinon + +$$f_F(F) = F^{\frac{-4}{3}}$$ + +### Coefficient de friction du lit *C<inf>f</inf>* + +Si \(k_s < 10^{-6} \mathrm{m}\) alors + +$$C_f = 0.3164 / 4 * Re^{-0.25}$$ + +avec + +$$Re = u_0 \times h / \nu$$ + +Sinon (Eq. 3, Cassan et al., 2016) + +$$C_f = \frac{2}{(5.1 \mathrm{log} (h/k_s)+6)^2}$$ + +### Vitesse de cisaillement *u<sub>*</sub>* + +$$u_* = \sqrt{gS(h-k)}$$ + +## Notations + +- \(\alpha\) : ratio de l'aire concernée par la friction du lits sur \(a_x \times a_y\) +- \(\alpha_t\) : échelle de longueur de la turbulence dans la couche des blocs(m) +- \(\beta\) : ratio entre la contrainte due à la trainée et la contrainte due aux turbulences +- \(\kappa\) : constante de Von Karman = 0.41 +- \(\sigma\) : ratio entre l'aire du block dans le plan X,y et \(D^2\) +- \(a_x\) : largeur d'une cellule (perpendiculaire à l'écoulement) (m) +- \(a_y\) : longueur d'une cellule (parallèle à l'écoulement) (m) +- \(B\) : largeur de la passe (m) +- \(C\) : concentration de blocs +- \(C_d\) : coefficient de trainée d'un bloc dans les conditions d'écoulement actuel +- \(C_{d0}\) : coefficient de trainée d'un bloc considérant un bloc infiniment haut avec \(F \ll 1\) +- \(C_f)\) : coefficient de friction du lit +- \(d\) : déplacement dans le plan zéro du profil logarithmique (m) +- \(D\) : largeur du bloc face à l'écoulement (m) +- \(F\) : nombre de Froude basé sur \(h\) et \(V_g\) +- \(g\) : accélération de la gravité = 9.81 m.s<sup>-2</sup> +- \(h\) : profondeur moyenne (m) +- \(h_*\) : profondeur adimensionnelle (\(h / D\)) +- \(k\) : hauteur utile des blocs (m) +- \(k_s\) : hauteur de la rugosité (m) +- \(l_0\) : échelle de longueur de la turbulence au sommet des blocs (m) +- \(N\) : ratio entre la friction du lit et la force de trainée +- \(Q\) : débit (m<sup>3</sup>/s) +- \(S\) : pente de la passe (m/m) +- \(u_0\) : vitesse moyenne dans le lit (m/s) +- \(u_*\) : vitesse de cisaillement (m/s) +- \(V\) : vitesse débitante (m/s) +- \(V_g\) : vitesse entre les blocs (m/s) +- \(s\) : distance minimale entre les blocs (m) +- \(z\) : position verticale (m) +- \(z_0\) : rugosité hydraulique (m) +- \(\tilde{z}\) : position verticale adimensionnelle \(\tilde{z} = z / k\) diff --git a/docs-fr/calculators/pam/pam_schema_enrochement_regulier.png b/docs-fr/calculators/pam/pam_schema_enrochement_regulier.png new file mode 100755 index 0000000000000000000000000000000000000000..b8485ac803aaaae8e52355641e3e8cc4fc98c6df Binary files /dev/null and b/docs-fr/calculators/pam/pam_schema_enrochement_regulier.png differ diff --git a/mkdocs.yml b/mkdocs.yml index 49160968803b799412254dd3ecc515ca38cf01b9..e19425da2ef8e5a6d94ec1d25d07a809ed3d1694 100644 --- a/mkdocs.yml +++ b/mkdocs.yml @@ -8,6 +8,7 @@ extra_javascript: - ../mathjax/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML markdown_extensions: - mdx_math + - footnotes nav: - avant-propos.md - Présentation de Cassiopée: @@ -28,5 +29,7 @@ nav: - Volume: calculators/pab/volume.md - Dimensions: calculators/pab/dimensions.md - Cloisons: calculators/pab/cloisons.md - + - Passes à macro-rugosité: + - calculators/pam/macrorugo.md + - calculators/pam/macrorugo_theorie.md diff --git a/src/app/calculators/macrorugo/macrorugo.config.json b/src/app/calculators/macrorugo/macrorugo.config.json index e8755930cec10a28259bfd8c7e6980350bc38e9b..1b693b635b223382faf411ac305ef33c8c18a690 100644 --- a/src/app/calculators/macrorugo/macrorugo.config.json +++ b/src/app/calculators/macrorugo/macrorugo.config.json @@ -88,6 +88,7 @@ }, { "type": "options", - "idCal": "Q" + "idCal": "Q", + "help": "pam/macrorugo" } ] \ No newline at end of file